こんにちは！　
検索した情報で申し訳ないですが、以下の2つの大学も私立ですが、理系から受験できそうです。

○立命館大学総合心理学部
　学部個別理科１科目型
　　数学、理科どれか、英語

○立教大学現代心理学部
　国語・外国語、数学か地歴のどちらか

統計学に興味があるなら、心理学でなくても、違う方向もあるのではと思います。社会学とか、データサイエンス（情報系）とか、疫学（公衆衛生学）とか、経済学部とか。また、心理学に興味があるなら、認知科学なども興味が持てるかもしれません。
少し幅広めにみてみたら、興味のある違う分野も見えてくるかもしれませんね。

これからは、データ解析で物事を決定したり、社会をよくする仕組みと作ったりなど、データサイエンスが重視される時代になると思います。
統計学が好きというのは、すごく強みになりそうです。
ぜひ、頑張ってください。