ちゅういさん、こんにちは！
理系女子大生コミュニティ凛のしゃもと言います。

Rekejoがまとめている、化粧品会社を目指す方向けの記事を見てみると、
https://www.rikejo.jp/article/26389
「入社してからがスタート」「化粧品業界の受け皿は広いので、学生の時は興味のある分野にのめり込むとよいと思います」と書いてあります。
生物・化学を選択しているとのことなので、生物・化学系で自分が一番興味を持てる学部を目指してはどうでしょうか。
学部選びについても、こちらの記事にどんな学部・研究が化粧品業界に直結するのか等まとまっているので、ぜひ参考にしてみてください。

また、国立・私立問わず、数Ⅲを使わなくても生物・化学系の学部に入ることはできます。
ただし、大学によっては数Ⅲが必須となっているので、先に志望校をある程度固めてから、数Ⅲをとるかどうか決めたほうがいいと思います。
どうしても行きたい！と思える大学で数Ⅲが必須であれば、選択すればよいと思います。
納得いく進路選択ができるように応援しています！