私は数学科ではありませんでしたが、教員になったり教員を目指していた
友人知人は多いので（私も目指していた）、知っている事を書きます。

結論を先に書くと、「（数学科から）数学の先生になる」のが狭き門ではなく
「地方で本採用の教員になる」ことが狭き門なのです。
地方で企業が少なければ少ないほど、本採用の教員になるのは困難で、
何回も教員採用試験を受け、落ちた場合は臨採で先生をやり、
何年かしてやっと採用されるのが普通です。
逆に、都市部では比較的困難ではないようです。
（あくまでも地方と比較したら、ですが）

ただ、先生になりたいという意思が決まっているのであれば、教育学部の
ほうが良いと思います。
先生になるために心理学とかもやります。
教育学部でなくても教員資格用の単位を取れば免許は取れるとはいえ、
先生になる点では教育学部のほうが専門ですから。