きいさん、こんばんは！
都内の女子大に通う学部4年生です。
リケジョとして、また高校時代の同級生に医学科志望の子が多かったことを思い出しながら回答したいと思います。

きいさんがあげた5つの質問の前に、ちょっと気になった点があったのでそこから少しお話しさせてください。
面談の話の流れがわからないので先生がどういった考えで「視野を広げてみたら？」とおっしゃったのかはわかりませんが、個人的に、きいさんの「将来、小児外科医になりたい！　この病院で働きたい！」という気持ちが前のめりになりすぎているように感じたので、一度一歩下がった状態で自分が最終目標としていることは何なのか（子供たちが元気に過ごすための力になることか？　小児外科医になることか？）をよく考えて、そのためにはどういう選択肢があるのかをよく考えてみたらどうか（元気に過ごすための力になることが目標であれば、小児外科医に限らなくても小児内科医でもいいだろうし、医者じゃなくとも薬関係とか食品関係とか色々ありそう）ということだったんじゃないかなと思いました。
視野を広げてみた結果、再び医療従事者に戻ってきたのかもしれませんが……。
お節介だったらすみません。

さて、きいさんが挙げてくれた5つの質問に順に答えていきたいと思います。
>①この状態についてなにかアドバイスがあればお願いします。
先にも言いましたが、ちょっと医療関係に前のめりになりすぎているような気がするので、一旦冷静になってみるのがいいかと思います。
自分がやりたいことをよく考えるのと、後大学に入ってからのことをちょこっとだけ考えてみるのもいいかもしれません。
私は医学科の学生ではないので人に聞いた話ではありますが、医学科に入ってからの勉強は受験よりも大変だ！という人もいるようです（脅したいわけではありません……）。
それでもやっぱり医学科に進学したい！と思うなら、私は、諦めない方がいいんじゃないかなと思います。

>②数３をとっておいて結局それを使わない大学の看護学部にいくというのはおかしいでしょうか。不利でしょうか。今もう、どちらかに決めてしまうべきですか？
全然おかしくありません！　それは断言できます。
私は数3をとって割と頑張って勉強しましたが、進学した学科の入試の範囲に数3は入っていませんでした！　そういう人って、結構います。
不利かどうかは人によると思いますが、個人的には数3は取った方が後々有利になる可能性があるのではないかと思います。
入試の範囲に数3は含まれていないけれど、大学に入学すると数3の知識が必要だった！ということもあるかもしれません。
そういうわけで、私は、今どちらかに決めてしまうべきだとは思いません。

>③数３で挫折する人は多いのでしょうか？
私の高校時代のクラスだけでいうと、挫折した人は1人しかいませんでしたし、その1人も文転したけど興味があるから取ってみよう！という感じの子でした。
確かに難しくて勉強は大変だったような気もしますが、内容は断然数3の方が面白かったように思います。
理解には数2までよりも断然時間はかかりますが、数をこなせば解けるようになると思うので、粘れるならそんなに挫折しないのではないでしょうか……！

>④数３なしで行ける理系国公立大学の学科って少ないですよね。全国の理系選択の人はほとんどとっているということですか？　
確かに、数3なしだと受験できる学校は限られてきますね。
でも、だからと言ってほとんどの人が数3を取っているというわけでもないと思います。
このRikejoのQ&Aでも、結構数3をとるかどうか悩んでいる人はいるので、ある程度取ってない人も存在するのではないでしょうか……。

>⑤医学科を目指していて、高３から塾に行かず学校で数３を学習し始めるのは遅いですか？高２で医学科を目指している友達はすでに塾で数３を学習しています。私は塾に行けません。
高3から学習し始めるとなると授業で数3の範囲が終わるのが秋から冬頃になると思うので、そこから医学科二次試験に向けて対策……というのは結構遅いかもしれません。
私のクラスは理系の特進クラス的なものだったので、高2の秋くらいに数3が始まって高3の6月くらいに数3が終わり「ギリギリ間に合ったー！」という感じでした。
塾に行けないのであれば、参考書を買うなどして自分でやってみるのがいいかもしれません。
事情を話すなどして、わからないところは先生に聞く、とかになるのでしょうか……？

もう4年も前のことなので、記憶が定かではありませんが、医学科を目指していた友人たちは高2に入った時点でだんだんと受験モードに入っていったような気がします。
と言っても、過去問をバリバリ解く！とかそういうことではなくて、授業の予習復習をやりつつ（？）1年の頃からの復習をして基礎固めをしていたようです。
高3の夏休み前までは基礎固め&センターの勉強で、夏休み以降はセンター対策と二次対策を並行してやっていたような気がします。
そうなってくると、どの科目も高3の秋のはじめまでには全範囲を終えたくなってきますよね……。
数3をとると決めたら、そういう流れをちょっと考えてみて、逆算して自分で勉強を始めるかどうか考えてみるといいかもしれません。

長々と失礼致しました。何か参考になる点があれば幸いです。
頑張ってください！　応援しています。