sakuramochiさん，初めまして．こんにちは！
私も高校2年生の秋ごろに「やりたい！」と思ったことが人文系の内容であることに気づき，文転しようかどうか真剣に悩んだことがあります．
結局は文転せずに理系のまま進んで，現在は違うことを勉強していますが......

自分の話ばかりするのもあれですが，少しは参考になるかもしれないので，なぜ文転しなかったのかをお話ししておきます．
私がなぜ文転しなかったのか，それはぶっちゃけ「文転したら志望校に現役合格はまず無理だと思ったほうがいい」と言われたからです．
私はもともと東大志望で，文転しても東大を志望校にしたいと主張したところ，社会がどう考えても追いつかないからそれは無謀すぎると学校の先生と塾の先生の両方から言われました．
志望校のレベルを落として，必死に勉強すればなんとかなるかもしれないね，という風にも言われました．
私は理系のまま東大を目指すか，志望校を変えて文転するか悩みに悩んだ結果，文転せずに今までどおり理系として頑張るという選択をし，現在に至ります．（結果はお察しください......）

文転したいと主張したのが高2の10月ごろで，「春頃なら文転しても間に合っただろうにねえ......」と言われたので，今から文転して遅くないか？と聞かれると個人的には遅いのではないかと思います．
旧帝大を目指しているとなると，人の何倍も勉強しなければならないと思いますし，浪人や志望校の変更も考えておかなければならないかもしれません．
文転するならそこは覚悟を決めておかなければなりませんね．
そして，先生に認めてもらうためには質問文に書いてある内容を正直に，かつもっともらしく伝えるのが一番いいと思います．
そして，問題は社会ですね．
現在地理を選択しているということで，残っているのは日本史と世界史になるのでしょうか．
この場合，私なら絶対日本史を選択します．なぜなら，世界史は社会科の中でもっとも暗記量が多いと言われているから．
しかしながら，（私は理数科だったのですが）同じクラスの文転した人たち（1年の時にもうすでに文転すると決めていた人たち）はこぞって世界史を選択していたので少し不思議なところではあります．文転することが決まったら，先生に質問してみましょう．
あと，社会を独学で頑張るなら先生にたくさん質問に行ったり，問題を見てもらったり，塾に通ったほうがいいと思います......

さて，まとまりのない回答となってしまっていますが，最後に私の考える文転のメリットデメリットを書いておきます．
メリット：
・勉強したいことが勉強できる
これに尽きるでしょう．
あとは，文系教科のほうが自分に向いていると思うのであれば，楽しく勉強できるので成績が上がりやすいかもしれませんね！
デメリット：
・受験勉強が大変
・周りからの協力を得るのが大変

さて，グダグダな回答となってしまいましたが，少しでもお力になれればと思います．
頑張ってくださいね！