こんにちは、やな(^^)vさん。

私は機械は専門ではないんですが、群馬の近く、ということで。
山梨大学にも機械システム工学科がありますよ。
デザインコースと、システムコースがある様です。デザインコースがやな(^^)vさんの志望に近いかなと思います。

私立大学と国公立大学では確かに学費が違いますね。特に理系の分野でも薬学、医学はトップクラスに私立大学の学費が高いです。
理系はどうしても機材にお金をかけなければならないので、「設備費用」というところで金額が上がってきます。国公立であれば基本的に理系でも文系でも一律です。
私立は自分たちで設備などを揃えなければならないし、維持しなければならないので、学費が高くなります。
しかし、自分の大学独自に機材購入できるので、お金があればあるだけ良い設備をそろえる事が出来るし、その分学費も高くなるということです。
私立は大学によってかなり学費に差があるので、もし私立を志望する場合はそこのところもしっかり調べて、親御さんとも話し合う事がよいでしょう。